Tài nguyên dạy học

Các ý kiến mới nhất

Hỗ trợ trực tuyến

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Ảnh ngẫu nhiên

    Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    Chào mừng quý vị đến với website của ...

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    chuyên đề Số chính Phương

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Trần Anh Tuấn (trang riêng)
    Ngày gửi: 22h:08' 09-07-2016
    Dung lượng: 590.5 KB
    Số lượt tải: 172
    Số lượt thích: 0 người
    CHUYÊN ĐỀ 2: SỐ CHÍNH PHƯƠNG
    LÍ THUYẾT
    Định nghĩa
    Số chính phương là một số bằng bình phương của một số tự nhiên
    Ví dụ : 32 = 9
    152 = 225
    Các số 9, 225 là bình phương các số tự nhiên 3, 15 được gọi là số chính phương
    Tính chất
    1, Số chính phương chỉ có thể tận cùng băng 0, 1, 4, 5, 6, 9 không thể tận cùng bằng 2, 3, 7, 8
    2, Một số chính phương có chử số tận cùng là 5 thì chử số hàng chục là 2.
    Thật vậy, giả sử  vì chử số hàng chục của 100a2 và 100a là chử số 0 nên chử số hàng chục của M là 2.
    3, Một số chính phương có chử số hàng đơn vị là 6 thì chử số hàng chục của nó là số lẽ.
    Thật vậy, giả sử số chính phương N = a2 có chử số tận cùng là 6 thì chử số hàng đơn vị của số a chỉ có thể 4 hoặc 6.
    Giả sử hai chử số tận cùng của số a là  ( nếu là  thì chứng minh tương tự ) khi đó :
    
    Vì chử số hàng chục của số 100b2 là 80b là số chẵn nên chử số hàng chục của N là số lẽ
    4, Khi phân tích ra thừa số nguyên tố , số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa thừa số với số mũ lẽ
    Thật vậy, giả sử A = k2 và k = axbycz…(a, b, c là số nguyên tố) thì
    A = (axbycz…)2 = a2xb2yc2z…
    Từ tính chất này suy ra:
    Số chính phương chia hết cho 2 thì phải chia hết cho 4
    Số chính phương chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 9
    Số chính phương chia hết cho 5 thì phải chia hết cho 25
    Số chính phương chia hết cho 8 thì phải chia hết cho 16
    5, Số lượng các ước của một số chính phương là số lẽ. Đảo lại một số có số lượng các ước là số lẽ thì số đó là số chính phương
    Thật vậy , nếu A = 1 thì A là số chính phương có 1 ước . Ta giả sử số A > 1 có dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là A = axbycz… thì số lượng ước của nó bằng (x + 1)(y + 1)(z + 1)…
    a, Nếu A là số chính phương thì x, y, z …chẵn nên x + 1, y + 1 , z +1 …lẽ . Vậy số lượng các ước của A là số lẽ.
    b, Nếu số lượng các ước của A là số lẽ thì (x + 1)(y + 1)(z + 1)…lẽ do đó các thừa số x + 1, y + 1, z + 1 ….đều lẽ , suy ra x, y, z …chẵn.
    Đặt x = ax’ , y = 2y’, z = 2z’ …(x’, y’ ,z’ … thì
     nên A là số chính phương
    CÁC DẠNG TOÁN.
    DẠNG 1: CÁCH BIỄU DIỄN SỐ TỰ NHIÊN TRONG HỆ THẬP PHÂN.
    
    Đặc biệt :
    
    Bài 1:
    Chứng minh rằng số sau là một số chính phương
    
    Giải.
    Ta có :
    
    Suy ra điều chứng minh
    Bài 2:
    Cho 
    So sánh tổng các chử số của A2 với tổng các chử số của A
    Giải.
    Ta có :
    
    Vậy
    
    Tổng của các chử số của 
    = (n – 1).9 + 9 = 9n
    Tổng của các chử số của A = 9n
    Vậy tổng các chử số của A2 bằng tổng các chử số của A
    Bài 3:
    Tìm các chử số a, b, c > 0 sao cho mọi số tự nhiên n > 0 thì
    
    Giải.
    
    Đặt 
    Ta có :
    
    Điều kiện bài toán đã cho tương đương với
    
    Suy ra  ta có ba bộ (a, b, c) thoả mãn là (1, 5, 3) ; (4, 8, 6) ; (9, 9, 9)
    Bài 4:
    Cho 
    Chứng minh rằng A + B + C + 8 là một số chính phương với 
    Giải.
    Ta có :
    
    Vậy 
    
    Là một số chính phương
    Bài 5:
    Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n thì
    A = (10n + 10n-1 + …+ 10 + 1)(10n+1 + 5) + 1
    Là số chính phương nhưng không thể là lập phương của một số tự nhiên được
    Giải.
     
    Gửi ý kiến